Conceptos Básicos De Termodinámica: Problemas Propuestos

A continuación se verán algunos problemas propuestos en clase que fueron vistos en conceptos básicos de termodinámica.

La columna de aire es insignificante.

Conceptos Básicos De Termodinámica: Barómetro Y Presión Atmosférica

La presión atmosférica se mide mediante un dispositivo conocido como barómetro; así, la presión atmosférica se denomina por lo común presión barométrica.

El italiano Evangelista torricelli (1608-1647) fue el primero en probar de manera concluyente que la presión atmosferica se puede medir al invertir un tubo lleno de mercurio en un recipiente con mercurio y abierto a la atmósfera.

La presión en el punto B es igual a la presión atmosférica, y la presión en C se puede considerar como cero puesto que solo hay vapor de mercurio arriba del punto C y la presión es muy baja en relación con Patm lo que permite ignorarla y obtener una excelente aproximación, Al escribir un balance de fuerzas en la dirección vertical, se obtiene:

donde p es la densidad del mercurio, g es la aceleración gravitacional local y h es la altura de la columna de mercurio arriba de la superficie libre.

Una unidad de presión de uso común es la atmosfera estándar, que se define como la presión producida por una columna de mercurio de 760 mm de altura a 0°C bajo la aceleración gravitacional estándar.

La presión atmosferica estándar, por ejemplo 760 mm Hg a 0°C. La unidad Hg se llama también torr en honor a Torrivelli. Por lo tanto, 1 atm = 760 torr y 1 tor = 133.3 Pa.

Conceptos Básicos De Termodinámica: Manómetro

El manómetro es un dispositivo basado en el principio que un cambio de elevación en un fluido en reposo correspondes a:

Y comúnmente se usa para medir diferencias de presión pequeñas y moderadas. Un manómetro consta principalmente de un tubo en U de vidrio o plástico que contiene uno o mas fluidos como mercurio, agua, alcohol o aceite. Para que el manómetro tenga un tamaño manejable se usan fluidos pesados como el mercurio, si se anticipan grandes diferencias de presión.

Observe el manómetro que aparece en la siguiente figura:

El cual se utiliza para medir la presión en el recipiente. Puesto que los efectos gravitacionales de gases son insignificantes, la presión en cualquier parte del recipiente y en la posición 1 tiene el mismo valor. Ademas, dado que la presión en un fluido no varia dentro de este en dirección horizontal, la presión en el punto 2 es la misma que la presión en el punto 1, P2 = P1.

La columna diferencial de fluido de altura h esta en equilibrio estático y se halla abierta a la atmósfera; por lo tanto, la presión en el punto 2 se determina de forma directa, como:

Donde p es la densidad del fluido en el tubo.

Muchos problemas de ingeniería y algunos manómetros tienen que ver con varios fluidos inmiscibles de densidades diferentes apilados uno sobre otros.

Este tipo de sistemas se pueden analizar fácilmente recordando que:

1. El cambio de presión en una columna de fluido de altura es Delta P = pgh.
2. La presión se incrementa hacia abajo en un determinado fluido y disminuye hacia arriba (es decir, Pfondo>Psuperior).
3. Dos puntos a la misma elevación en un fluido continuo en reposo están a la misma presión.

El ultimo principio, resultado de la ley de Pascal, permite saltar en los manómetros de una columna de fluido a la siguiente sin preocuparse del cambio de presión, siempre y cuando no se salte sobre un fluido diferente y este en reposo. entonces la presión en cualquier punto se determina iniciando en un punto de presión conocida y sumando o restando los términos pgh conforme se avanza hacia el punto de interés. Por ejemplo, la presión en el fondo del recipiente de la siguiente figura:

Se puede determinar si se inicia en la superficie libre donde la presión es Patm, moviéndose hacia abajo hasta alcanzar el punto 1 en el fondo, e igualando el resultado a P1. Se obtiene:

Particularmente, los manómetros son adecuados para medir caídas de presión en una sección de flujo horizontal entre dos puntos especificados, debidas a la presencia de un dispositivo como una válvula, intercambiador de calor o cualquier resistencia al flujo. Esto se hace conectando las dos ramas de un manómetro a estos dos puntos. el fluido de trabajo puede ser in gas o un liquido cuya densidad es p1. La densidad del fluido del manómetro es p2 y la altura diferencial del fluido es h.

Una relación para la diferencia de presión P1-P2 se obtiene si se inicia en el punto 1 con P1, se sigue a lo largo del tubo sumando o restando los términos pgh hasta llegar al punto 2, e igualando el resultado a P2:

Observe que se salto horizontalmente del punto A al punto B y se ignoro la parte de abajo puesto que la presión en ambos puntos es la misma. Al simplificar, se obtiene:

Note que la distancia a no tiene efecto en el resultado, pero se debe incluir en el análisis. asimismo, cuando el fluido dentro de la tubería es un gas, entonces p1 << p2 y la relación en la ecuación anterior a:

UNIDAD 3

3.1 FRONTERA MOVIL

En la vida cotidiana es muy comun hablar de un proceso de compresion y expansion en un dispositivo, uno de estos dispositivos puede ser un cilindro embolo en el cual al presentarce dichos procesos genera un trabajo al cual suele denominarse como frontera movil.

Este trabajo generalmente se relaciona con los motores de automoviles ya que durante su expansion los gases de combustion fuerzan al embolo a moverse el cual obliga al ciguenial a girar

Para comensar a trabajar con este tipo de ejercicios es indispensable el saber que se analizara en un proceso de cuasiequilibrio lo que significa que estara muy sercano al equilibrio y como se trata de una velocidad que alcansa el embolo se refiere a la derivada lo que es el area bajo la curva por lo que se utiliza la siguiente ecuacion

dw=Fdcosx

F = P A

dw = P A ds 

ʃdw = ʃ Pdv

Wb= ʃ Pdv

Conceptos Básicos De Termodinámica: Presión

La presión se define como una fuerza normal que ejerce un fluido por unidad de área. se habla de presión solo cuando se trata de gas o liquido, mientras que la contra parte de la presión en los sólidos es el esfuerzo normal. Puesto que la presión se define como la fuerza por unidad de área, tiene como unidad los newtons por metro cuadrado (N/m^2), tambien conocida como pascal (Pa), es decir:

La unidad de presión pascal es demasiado pequeña para las presiones que se suscitan en la practica. De ahí que sus múltiplos kilopascal y megapascal se usen mas comúnmente. otras tres unidades de presión de uso extendido, principalmente en Europa, son bar, atmósfera y kilogramo fuerza por centímetro cuadrado:

Observe que las unidades de presión bar, atm y kgf/cm^2 son casi equivalentes entre si. en el sistema ingles, la unidad de presión es la libra fuerza por pulgada cuadrada, y 1 atm = 14.696 psi.

La presión real en una determinada posición se llama presión absoluta, y se mide respecto al vació absoluto (es decir, presión cero absoluta). Sin embargo, la mayor parte de los dispositivos para medir la presión se calibran a cero atmósfera, por lo que indican la diferencia entre la presión absoluta y la atmosférica local; esta diferencia es la presión manometrica. Las presiones por debajo de la atmosférica se conocen como presiones de vació y se miden mediante medidores de vació que indican la diferencia entre la spresiones atmosférica y absoluta. Las presiones absoluta, manometrica y de vació son todas positivas y se relacionan entre si mediante:

En las relaciones y tablas termodinámicas casi siempre se usa la presión absoluta. con frecuencia se agregan las letras "a" (para presión absoluta) y "g" (para presión manometrica) a las unidades de presión (lo que resulta en psia y psig) para especificar esto:

La presión es la fuerza compresiva por unidad de área y da la impresión de ser un vector. sin embargo, la presión en cualquier punto de un fluido es la misma en todas las direcciones, es decir, tiene magnitud pero no dirección especifica y por lo tanto es una cantidad escalar.

Variación de la presión con la profundidad

Es de esperar que la presión en un fluido en reposo no cambie en la dirección horizontal. Esto se comprueba fácilmente al considerar una delgada capa horizontal de fluido y hacer un balance de fuerzas en cualquier dirección, horizontalmente. Sin embargo, en dirección vertical este no es el caso en un campo de gravedad. La presión de un fluido se incrementa con la profundidad debido a que una mayor cantidad de este descansa sobre las capas mas profundas y el efecto de este "peso extra" en una capa inferior se equilibra mediante el aumento de presión.

Si se considera que el punto 1 esta sobre la superficie libre de un liquido abierto a la atmósfera:

Donde la presión es la presión atmosférica Patm, entonces la presión a la profundidad h desde la superficie libre se convierte en:

Los líquidos son en esencia sustancias no compresibles y por lo tanto la variación de densidad con la profundidad es insignificante.Este también es el caso para los gases cuando el cambio de elevación no es muy grande. La variación de densidad de líquidos o gases con la temperatura puede ser importante y necesitaría ser considerada cuando se desea obtener precisión alta. asimismo, a grandes profundidades como las de los océanos, el cambio en la densidad de un liquido puede ser importante como resultado de la compresión ocasionada por la tremenda cantidad de peso del liquido situado arriba.

La presión en un fluido en reposo no depende de la forma o sección transversal del recipiente. Cambia con la distancia vertical, pero permanece constante en otras direcciones. De ahí que en un determinado fluido la presión sea la misma en todos los puntos de un plano horizontal. Esto se demuestra en una piscina la cual en el fondo tiene diferentes formas geométricas:

Donde se observa que las presiones en los puntos A, B, C, D, E, F y G son las mismas puesto que están a la misma profundidad e interconectadas por el mismo fluido estático. Sin embargo, las presiones en los puntos H e I no son las mismas puesto que estos dos puntos no pueden estar interconectadas por el mismo fluido (es decir, no se puede trazar una curva del punto I al punto H mientras se esta en el mismo fluido todo el tiempo), aunque se hallen a la misma profundidad. Asimismo, la fuerza de presión ejercida por el fluido siempre es normal a la superficie en los puntos especificados.

Una consecuencia de la presión en un fluido que permanece constante en la dirección horizontal es que la presión aplicada a un fluido confinado incrementa en la misma cantidad la presión en todas partes. Esto se llama ley de Pascal.

La maquina de Pascal ha sido el origen de muchas invenciones que son parte de la vida cotidiana actual, como los frenos y ascensores hidráulicos. Esto es lo que permite levantar fácilmente un automóvil mediando un brazo, como se muestra en la figura:

Donde P1 = P2 puesto que ambos pistones están al mismo nivel (las pequeñas diferencias de altura son insignificantes, en particular a altas presiones), la relación de fuerza de salida a fuerza de entrada se determina como:

La relación de área A2/A1 se llama ventaja mecánica ideal del elevador hidráulico. Por ejemplo, con un gato hidráulico que tiene una relación  de área de pistón de A2/A1 = 10, una persona puede levantar un automóvil de 1000 kg al aplicar una fuerza de solo 100kgf (= 981N).

Conceptos Básicos De Termodinámica: Temperatura Y Ley Cero De La Termodinámica

A un cuando estamos familiarizados con la temperatura como una medida del calor y el frió, no es fácil ofrecer una definición exacta de este concepto. con base en nuestras sensaciones fisiológicas, se expresa el nivel de temperatura de modo cualitativo con palabras como frió congelarte, frió, tibio, caliente y al rojo vivo; sin embargo, no es posible asignar valores numéricos a temperaturas basándose únicamente en las sensaciones. 

Una experiencia común es que una taza de café caliente colocada sobre un mesa se enfrié con el tiempo, y que una bebida fría se entibie en algún momento. cuando un cuerpo se pone en contacto con otro que esta a una temperatura diferente, el calor se transfiere del que esta caliente al frió hasta que ambos alcanzan la misma temperatura. en ese punto se detiene la transferencia de calor y se dice que los dos cuerpos han alcanzado el equilibrio térmico. para el cual el unido requerimiento es la igualdad de temperatura.

La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico entre si. Podría parecer tonto que un hecho tan obvio se conozca como una de las leyes básicas de la termodinámica; sin embargo, no es posible concluir esta ley de las otras leyes de la termodinámica, ademas de que sirve como base para la validez de la medición de la temperatura. Si el tercer cuerpo se sustituye por un termómetro, la ley cero se puede volver a expresar como dos cuerpos están en equilibrio térmico si ambos tienen la misma lectura de temperatura incluso si no están en contacto.

Escalas de temperatura

Estas escalas permiten usar una base común para las mediciones de temperatura. a través de la historia se han introducido varias y todas se basan en ciertos estados fácilmente reproducibles como los puntos de congelamiento y ebullición del agua, llamados también punto de hielo y punto de vapor, respectivamente.

Las escalas de temperatura actualmente en el SI y en el sistema ingles son las escala Celsius y la escala Fahrenheit, respectivamente. En la primera a los puntos de hielo y de vapor se les asignaron originalmente los valores de 0 y 100°C, respectivamente. Los valores correspondientes en la segunda son 32 y 212°F.

En termodinámica es muy conveniente tener una escala de temperatura independiente de las propiedades de cualquier sustancia o sustancias. Tal escala es la escala de temperatura termodinámica, desarrollada posteriormente junto con la segunda ley de la termodinámica. La escala de temperatura termodinámica en el SI es la escala Kelvin cuya unidad de temperatura es el kelvin, designado por K. La temperatura mínima en este escala es el cero absoluto, o 0 K.

La escala de temperatura termodinámica en el sistema ingles es la escala Rankine, cuya unidad de temperatura es el rankine, designada por R.

Otra escala de temperatura que resulta ser casi idéntica a la Kelvin es la escala de temperatura del gas ideal, ya que en esta las temperaturas se miden por medio de un termómetro de gas a volumen constante, el cual es básicamente un recipiente rígido lleno de gas a baja presión. Este termómetro función bajo el principio de que a bajas presiones, la temperatura de un gas es proporcional a su presión a volumen constante. Es decir, a presiones suficientemente bajas la temperatura de un gas de volumen fijo varia de forma lineal con la presión. entonces la relación entre la temperatura y la presión del gas en el recipiente se expresa como:

Donde los valores de las constantes a y b para un termómetro de gas se determinan de forma experimental. una vez conocidas a y b a temperatura de un medio se calcula a partir de esta relación al sumergir dentro del medio el recipiente rígido del termómetro de gas y medir la presión del gas cuando se establece el equilibrio térmico entre el medio y el gas del recipiente cuyo volumen se mantiene constante.

Observe que la escala absoluta de temperatura de gas no es una escala de temperatura termodinámica, puesto que no se puede usar a muy bajas temperaturas(debido a la condensación) ni tampoco a muy altas (debido a la disociación e ionización). sin embargo, la temperatura de gas absoluta es idéntica a la temperatura termodinámica en el intervalo en el que es posible usar el termómetro de gas, con lo cual en este punto se puede considerar a la escala de temperatura termodinámica como una escala de temperatura de gas absoluta que utiliza un gas ideal o imaginario que siempre actúa como un gas de baja presión sin importar la temperatura. si existiera tal termómetro de gas, marcaría cero kelvin a la presión cero absoluta.

La escala Kelvin se relación con la Celsius mediante:

La escala Rankine se relación con la Fahrenheit mediante:

Las escalas de temperatura en los dos sistemas de unidades se relacionan mediante:

Se marca la siguiente relación:

Conceptos Básicos De Termodinámica: Proceso De Flujo Estacionario

Un proceso de flujo estacionario (proceso un poco idealizado) es posible definir como un proceso durante el cual un liquido fluye de forma estacionaria por un volumen de control. 

Es decir, las propiedades del fluido pueden cambiar de un punto a otro dentro del volumen de control, pero en algún punto fijo permanecen sin cambio durante el proceso. Por lo tanto el volumen, la masa y el contenido total de energía del volumen de control permanecen constantes durante un proceso de flujo estacionario.

Conceptos Básicos De Termodinámica: Procesos Y Ciclos

Cualquier cambio de un estado de equilibrio a otro experimenta por un sistema en un proceso, y la serie de estados por los que pasa un sistema durante este proceso es una trayectoria del proceso.

Un proceso se desarrolla de tal manera que todo el tiempo el sistema permanece infinitesimalmente cerca de un estado de equilibrio, estamos ante un proceso cuasiestatico, o de cuasiequilibrio. un proceso de este tipo puede considerarse lo suficientemente lento como para permitirle al sistema ajustarse internamente de modo que las propiedades de una de sus partes no cambien mas rápido que las de otras.

En la anterior figura, cuando un gas en un dispositivo de cilindro-embolo se comprime de forma repentina, las moléculas cercanas a la superficie del embolo no tendrán suficiente tiempo para escapar y se concentraran en una pequeña región frontal del embolo, de modo que ahí se creara una región de alta presión, como resultado de esta diferencia de presión, ya no se puede decir que el sistema esta en equilibrio, lo cual hace que todo el proceso no sea de cuasiequilibio. sin embargo, si el embolo se mueve lentamente, las moléculas tendrán tiempo suficiente para redistribuirse y no habrá concentración de moléculas al frente del embolo, como resultado, la presión dentro del cilindro siempre sera uniforme.

Se debe señalar que un proceso de cuasiequilibrio es un caso idealizado y no corresponde a un representación autentica de un proceso real.

Los diagramas de proceso trazados mediante el empleo de propiedades termodinámicas en forma de coordenadas son muy útiles para tener una representación visual del proceso. Algunas propiedades comunes usadas como coordenadas son temperatura, presión y volumen o volumen especifico, en la siguiente figura se muestra el diagrama P-V de un proceso de compresión de un gas.

Un proceso sin cuasiequilibrio se denota con una linea discontinua entre los estados inicial y final en lugar de una linea continua.

El prefijo iso se usa con frecuencia para designar un proceso en el que una propiedad particular permanece constante, por ejemplo:

• Proceso isotermico: Temperatura constante
• Proceso isobarico: Presion contante
• Proceso isocorico: Volumen especifico constante.

Se dice que un sistema ha experimentado un ciclo si regresa a su estado inicial al final del proceso.

Conceptos Básicos De Termodinámica: Estado Y Equilibrio

Considere un sistema que no experimenta ningún cambio: en estas circunstancias, todas las propiedades se pueden medir o calcular en el sistema, lo cual da un conjunto de propiedades que describe por completo la condición, o el estado del sistema. En un estado especifico, todas las propiedades de un sistema tienen valores fijos, e incluso si cambia el valor de una propiedad, el estado cambia a otro diferente, en la siguiente figura se muestran un sistema en dos estados diferentes.

La termodinámica trata con estados de equilibrio. Esta ultima palabra define un estado de balance. en un estado de equilibrio no hay potenciales desbalanceados (o fuerzas impulsoras) dentro del sistema y este no experimenta cambios cuando es aislado de sus alrededores.

Hay muchos tipos de equilibrios, y un sistema no esta en equilibrio termodinámico a menos que se satisfagan las condiciones de todos los tipos necesarios de equilibrio, Por ejemplo, un sistema esta en equilibrio térmico si tiene la misma temperatura en todo el. Es decir, el sistema no implica diferencial de temperatura, que es la fuerza impulsora para el flujo de calor. El equilibrio mecánico se relación con la presión. Si en un sistema hay dos fases, se encuentra en la fase de equilibrio cuando la masa de cada fase alcanza un nivel de equilibrio y permanece allí. Por ultimo, un sistema esta en equilibrio químico si su composición química no cambia con el tiempo.

Postulado de estado

Como se menciono, el estado de un sistema se describe mediante sus propiedades, pero se sabe por experiencia que no es necesario especificarlas todas con la finalidad de fijarlo. Una vez especificadas suficientes propiedades, el resto asume automáticamente ciertos valores. el numero de propiedades requeridas para fijar el estado de un sistema se determina mediando el postulado de estado:

• El estado de un sistema comprensible simple se especifica por completo mediante dos propiedades intensivas independientes.

Se trata de un sistema comprensible simple cuando carece de efectos eléctricos, magnéticos, gravitacionales, de movimiento y tensión superficial. Estos efectos se deben a campos de fuerza externos y son insignificantes para la mayor parte de los problemas de ingeniería.

El postulado de estado requiere que las dos propiedades especificadas sea independientes para fijar el estado; y son independientes si una de ellas puede varias mientras la otra se mantiene constante, por ejemplo, la temperatura y el volumen especifico.

Conceptos Básicos De Termodinámica: Densidad Y Densidad Relativa

La densidad se define como la masa por unidad de volumen. 

El reciproco de la densidad es el volumen especifico v, que se define como el volumen por unidad de masa, es decir:

En general, la densidad de una sustancia depende de la temperatura y la presión, la densidad de la mayor parte de los gases es proporcional a la presión e inversamente proporcional a la temperatura. Por otro lado, los líquidos y sólidos son en esencia sustancias no comprensibles y la  variación de su densidad con la presión es por lo regular insignificante. La densidad de líquidos y sólidos depende mas de la temperatura que de la presión.

Algunas veces la densidad de una sustancia se da como relativa a la densidad de una sustancia bien conocida. entonces, se llama gravedad especifica o densidad relativa, y se define como el cociente de la densidad de una sustancia entre la densidad de alguna sustancia estándar a una temperatura especifica, es decir:

Observe que la densidad relativa de una sustancia es una cantidad adimensional, sin embargo, en unidades SI, el valor numérico de la densidad relativa de una sustancia es exactamente igual a su densidad en g/cm^3 o kg/L.

Las sustancias con densidades relativas menores a 1 son mas ligeras que el agua y, por lo tanto, flotarían en esta.

El peso de un volumen unitario de una sustancia se llama peso especifico y se expresa como:

Donde g es la aceleración gravitacional.

Las densidades de líquidos son en esencia constantes y, por consiguiente, se pueden aproximar como sustancias no comprensibles durante la mayor parte de los procesos sin sacrificar mucho en precisión.